被略去的整體

一台機器可以精確地完成資訊交換，卻並未因此做好再次工作的準備。兩種量子描述可以彼此一致，直到另一個系統被接上。精細的運動可以從簡化圖像中消失，卻仍在塑造它的未來。十四篇研究論文探討的是：從一個物理整體走向我們所描述、所測量的那些部分，這段旅程中有什麼必須倖存下來。

設想你要用一個更簡單的系統去替換一個複雜的物理系統。

你對它的精細結構做平均。你保留大尺度的變數。你算出一個能量，它正確地描述了你選擇保留的那些態。一切看起來都已經就緒，可以換成一套更小、更易處理的理論了。

然後，你讓這個系統動起來。

簡化後的預言與完整的運動可能就此分道揚鑣。藏在被丟棄的細節裡的某種東西，仍在影響接下來發生的事。一張對某個問題足夠用的快照，對下一個問題卻不夠用了。

互補優先基礎成果發布 IV 中一個引人注目的例子走得更遠：一個精細尺度的分量，其振幅可以變得任意小，卻仍對粗粒化動力學保有有限的影響。它的尺寸在縮小，而作用於它的動力學強度卻在增長。因為它看起來小就忽略它，就會錯過它實際所做的事。¹

數學忘記了某種這個系統仍在使用的東西。

這是進入本次發布的一個入口。發布所跨越的領域包括：自主資訊交換、磁單極子、量子複合、幾何輸運、超導響應，以及有效運動的湧現。這十四篇論文由綜述《Records, Composition, and Controlled Dynamics》（記錄、複合與受控動力學）匯集在一起，它們提出了一個共同的問題，卻並不假裝共享同一個物理模型：

在描述不再支撐我們想用它做的事情之前，我們究竟可以把一個物理整體略去多少？²

從互補關係到可用的物理

此前的《從關係到萬物》系列文章，循著「一與多」這一古老問題、太極圖中互相定義的形態，以及 DNA 的配對架構，追溯了這一研究綱領的靈感來源。

這些意象提示了一個並不尋常的出發點：也許關係並不只是已然完整的對象之間的連接。也許對象本身，是在一個更為根本的關係性整體之中獲得其角色的。

DNA 同時也給出了一個警告。互補的雙鏈並不會僅僅因為序列吻合就自我複製。複製需要機器、材料和能量。一種關係可以讓某項操作成為可能，卻並不因此提供完成它所需的一切。

這一區分延續到了發布 IV 之中。這一基礎性提議仍然是一個解釋性的出發點，而不是物理理論的替代品。數學工作仍須明確指出：系統是什麼、它們如何相互作用、什麼可以被製備，以及一次測量返回什麼。³

新的發布把這些問題帶入了細節開始變得舉足輕重的具體構造之中。一台機器在兩次操作之間必須保留什麼？哪些取向標籤能在量子複合中倖存？一個被略去的模式何時會以記憶的形式回來？什麼樣的資源，才能把一個計算出來的訊號變成一個可測量的訊號？

這一綱領正在從追問「哪些結構是可能的」，轉向追問這些結構在什麼時候才能真正被一起使用。²

只工作一次的機器，還沒有學會重複

想像一位信使抵達一個處理站。它攜帶著新鮮的資訊。站內存放著一個舊的結果。任務是：用送來的載荷替換站內的內容，並讓信使帶著舊的輸出離開。

在第一篇「自主源刷新」論文中，這個故事成為一個有限的古典哈密頓模型。承載資訊的變數和運動中的裝置，都屬於方程本身。模型並不假定有任何外部之手，去按下一個時機完美的開關。

這一構造的核心技巧是空間性的。當信使穿越一個成形的交互作用區域時，總的交換由累積的空間脈衝面積所支配。在所陳述的力學耦合之下，完整穿過該區域就產生精確的暫存器交換。而「能夠抵達該區域」和「能夠完成這次穿越」本身，也針對一族有界的、已製備的輸入得到了證明。⁴

這個結果不只是一張富有暗示性的電路圖。它是一段被明確規定的自主運動，帶有共同的讀出方式，以及針對兩個輸出埠的定量比較。

但請跟著信使走到交換之後。

它現在攜帶著舊的結果，而它的力學狀態已不是它抵達時的那個狀態。資訊傳遞成功了；裝置卻沒有自動恢復到再次使用所需的就緒狀態。

想想一套投遞機構：包裹正確送達，但它的致動器仍保持伸出狀態。一次正確的投遞，和一套復位機制，是兩種不同的成就。在論文中，這一區分不是工程上的事後補充：力學終態始終是動力學描述的一部分。⁴

兩篇配套研究則追問：要負責任地把這類操作連接起來，還需要什麼。其中一篇把實際的狀態、時間與交互作用歷史，帶入一個經過仔細限界的參考計算。另一篇則把「意圖中的方程」、「由儲存常數所代表的精確分段方程」，以及「它們的浮點執行」三者區分開來。

一個看似微不足道的數值細節在這裡可能舉足輕重。一個本意用來標記整整一圈旋轉的儲存數值，未必恰好就是整整一圈。在所考察的模型中，這一差異在介面處的能量核算上產生了雖小但非零的變化。這個結果並不是某種新耗散機制的證據。它識別出的是：意圖中的模型，與實際被實現的數學源之間的差別。⁴

這個三部曲並沒有完成一台可無限重複使用的機器。它提供的是一個一次性的構造，以及把製備、運動與後續使用連接起來所需的若干精確條件。

它的教訓很具體：一次操作作用於它的資料，也作用於它的裝置。

總量抵消時並不會消失的磁結

磁荷系列論文轉向了一種非常不同的整體。

磁單極子是「孤立磁極」在理論上的對應物。本次發布並未報告發現了一個磁單極子。它追問的是：一個被提議的磁性外部區域，如何能嵌入一個光滑的內部，同時保持某種指定的互補結構。

起初，數學似乎提供了一條輕鬆的出路。兩個帶相反荷的幾何扇區，其拓撲貢獻在合併後的複描述中彼此抵消。

然而，這種抵消並沒有了結問題。

把兩個扇區配對起來的那條必需規則，保留著一個實的幾何結構，而該結構仍可能攜帶著阻礙光滑延拓的障礙。去掉這個配對會讓記帳變得簡單——但也會改變「被延拓的究竟是什麼」。這有點像：先擦掉那些標明扭曲部件必須如何保持相連的記號，然後宣布兩處扭曲已經抵消。⁵

第一篇論文在其所陳述的構造中識別出所需的擴充，並在一個另行給定的場論框架內發展出一個光滑的核。接著它追問：外部區域實際上重現了什麼。磁通量相符是不夠的：能量密度、場應力，以及沿路徑的輸運，各有各的比較標準。

這一區分之所以重要，是因為一個模型可以把總電荷算對，卻把其他物理效應算錯。

第二篇論文研究圍繞所給定的核的擾動。其所報告的結果，在允許諸如整體平移核這樣的集體運動之後，控制住了跨角向扇區的擾動能量。但一個中性的輻射扇區仍然無能隙：其動能譜仍可達到任意低的能量。一個關於能量控制的陳述，並不會神奇地給每一種擾動都強加一個正的最小能量。⁵

第三篇論文轉向非線性約束與正規的局部演化。它構造出滿足約束條件、並在實際的受擾構型上（而不僅僅在一個理想化背景上）帶有指定古典電荷的動量。對於所述類別中足夠正規的資料，由此得到的動力學在一個正的時間區間內保持相關約束。

這是一個頗具分量的序列：構造一個核、控制指定的擾動、確立受約束的局部運動。它不是對自然界中有多少磁單極子的預言，不是對「為何未被偵測到」的解釋，也不是「每一種允許的擾動都永遠保持受控」的證明。⁵

重要的進展在於：「磁單極子在該模型中存在」這句話，已被拆分成若干個可以逐一回答的問題。

改變描述何時毫無影響——何時又大有影響

假設一幅地圖被左右翻轉。如果它的座標、標註和每一條指令都被一致地變換，它仍然可以描述同一段行程。但若只翻轉地圖而保留原來的指令，這段行程就可能出錯。

量子複合系列論文研究的，是這一區分在數學上更為微妙的版本。

其中一篇研究一條規則：它藉助選定的矩陣轉置，改變一個有序量子態空間的表示方式。當態、測量和過程被一同翻譯時，所完成的構造等價於所給定的普通量子理論。一種新的表述方式，並不自動就是一種新的物理理論。

但當系統被組合起來時，這些標籤就變得重要了。原始規則對複合的一側與另一側的處理方式並不相同。在三個分量的情形下，不同的括號方式可以產生不同的容許態集合。保留取向資訊能讓該構造被融貫地修復；而過早地把某些標籤等同起來，則會讓原始的複合規則變得定義不良。⁶

對於孤立系統而言似乎冗餘的資訊，在另一個系統被接上時卻是必需的。

該論文還區分了「翻譯一個描述」與「對一個未知態施加一次物理操作」。完整的矩陣轉置，在一個固定的非平凡系統上並不是一個普遍可用的量子通道。改變數學表述方式，並不會憑空給實驗室一台能執行該翻譯中所用每一個映射的機器。⁶

第二項研究探討互反幾何胞腔。一個簡單的類比會有幫助：一個圓和它的外接正方形投下相同的水平與豎直影子，但正方形含有圓所沒有的角點。知道每一個單獨的投影，並不能確定完整的形狀。

該論文發展出一個與此相關的區分：高維球體與圓盤之積。它們各自的平面投影一致，而整體體積卻不同。它還說明了：為什麼給一個幾何胞腔賦予辛容量，並不能選出一個最小的物理作用量子。幾何組織起種種可能性；但它本身並不選定普朗克常數，也不選定一個量子態空間。⁷

第三項研究追蹤標架繞有限網路的輸運。單純的旋轉，其角度以我們熟悉的方式相加。然而一旦插入一次反射，後續旋轉的轉向感就可能反轉。一個被反射過的座標系，對順時針與逆時針的處理方式，已不同於原來的座標系。

這改變了輸運必須如何複合。該論文利用共享稜、連接路徑與有序乘積，構造出精確的自洽關係。它檢驗了指定的細化，包括五邊形與六邊形的每一種三角剖分，同時保持所聲明的邊界輸運不變。

一個格外生動的例子是圓環域——一個帶洞的區域。所有小面環路都可以是平坦的，然而繞洞一周的輸運卻保留著一次反射。局部的檢驗並沒有窮盡全局的資訊。⁸

這些結果並未確立「任意幾何或物理作用量都具有不變性」。它們精確地指出：一個有限輸運構造，必須保留哪些資訊，其特定的比較才能保持有意義。

兩個超導模型可以對第一個問題給出完全相同的回答

一次輕柔的探問，並不會問遍一種材料所能回答的所有問題。

打個比方：兩個力學物體對輕推的響應可能一致，而在被更用力驅動時則表現不同。超導研究把這一籠統想法，落實為兩組被明確定義的模型比較。

在其受限的密度響應設定中，兩種不同的耦合權重分布，當相關的前二階矩一致時，給出完全相同的線性響應。而到了三階，一個四階矩的貢獻就出現了。因此，一個非線性的問題可以揭示出原先那個線性問題所錯過的區別。⁹

但即便如此，也並沒有造就一種普適的微觀指紋。額外的一個交互作用通道會改變三階響應。光滑的替代方案也能足夠接近該比較模型，從而消除掉任何一致的分離。區分開一對，並不等於區分開一個廣泛族中的每一個成員。

該研究的光學部分提出的是一個另行指定的問題。其模型保留了各自實際的能帶運動、配對響應、電流以及電磁環境，並在同一個入射場之下加以比較。入射光相同，並不許可你在每個模型中各自獨立地挑選方便的內部場。

對於一個選定的七階響應係數，這項工作給出了一個排除零的數值包含區間，連同對若干高階修正與剩餘尾項的界。「七階」指的是展開式中驅動振幅的冪次；它並不就是「七次諧波光」的另一種說法。更低階的光學響應就已經可能不同。⁹

這個結果是一個受控的數學區分——而不是一個被測得的訊號。

最後這一步尤其重要。偵測器一般測量的是強度，而計算所分離出來的可能是一個複場分量。一列適當製備的參考波，可以讓強度差對該分量變得敏感，但它的相位、波形與校準必須被提供。那些被認證的界也只涉及非常小的歸一化振幅；它們並未確立實際可偵測性。⁹

一次計算可以比一次實驗更精確。精度與可見度，並不能互相替換。

為什麼「把路徑加起來」需要的不止是複數

四篇費曼複合論文回到量子計算的基礎。

量子振幅扮演著好幾種角色。順序過程以一種方式組合；未被分辨的備選路徑以另一種方式組合；測量權重還需要再一條規則。用複數把一切都寫下來，會讓這幾種角色看起來像是同一個套裝。

第一篇論文把它們分開。

一個給定實平面上的互反旋轉，確實容許我們熟悉的複數乘法代數。但「串行輸運存在」並不會造出一台把備選路徑重新合併的裝置，也不決定一條機率定律。兩個各自可逆的貢獻，可以在某個輸出端相消；它們的和未必是另一個可逆的輸運。¹⁰

一個正面的構造始於一個聲明過的二次響應模型。經過校準的兩兩比較，檢驗與不同備選路徑相關聯的記錄是否一致。如果相關的差異沿著一個連通的比較網路全部消失，那麼這些響應就歸結為相干相加。對於這項特定的比較任務，一棵連通樹就足夠了；而不完美的一致性則導出顯式的累積誤差界。

這給出的是關於相干性的資源帳目，而不是靠給一次旋轉改個名字來得到干涉。

機率權重還需要再走一步。先給定一條規則，依據每個通道的尺寸在局部賦予歸一化的權重。允許一個通道被劃分成任意的正交子通道，同時保持一個比較通道不變，並要求記錄下來的子通道權重加回去等於原來的權重。這些假設就迫使我們得到通常的「按振幅平方加權」。而僅僅允許等分為二，仍為其他函數留有餘地；這種受限的對稱性是不夠的。¹⁰

關於記錄，還有一個相關的警告。在所給定的「路徑—記錄」模型中，一個只作用於記錄的無條件操作，會讓路徑的約化態保持不變。單單重置那個記錄，無法恢復路徑態中已經缺失的干涉。選定一個測量結果，或者逆轉原來的聯合交互作用，是不同的操作，需要不同的資源。¹⁰

第二篇論文在一個受控的一維設定中，把容許的振幅動力學推向位形空間中的歷史。一條歷史需要的不只是附在一條路線上的相位：躍遷的因子、時間順序，以及測度，全都必須被保留。在所陳述的標度與製備假設之下，格點演化可以逼近連續演化。

但「已製備態的收斂」並不保證每一個原始的、無限尖銳的核值都逐點收斂。有限的解析度改變了那個可被控制的問題。該論文提供的是一座橋——而不是一張可以隨意交換任何連續極限的許可證。¹¹

以記憶形式回歸的細節

現在回到故事開頭那個正在消失的精細運動。

假設一個模型把相鄰的格點歸併成一個粗粒變數。粗粒變數保留它們的平均值。一個互補的變數則保留它們的差值。

差值可以在平均值中不可見，卻並非在動力學上無關緊要。兩個振幅相反的貢獻在平均值中相消，卻仍攜帶著正的二次強度。那個差值能否被忽略，取決於交互作用，而不僅僅取決於「我們決定不再顯示它」。

第三篇複合論文給出了一個精確條件，使得某一種自然的粗粒描述（其局部勢在每個區塊內為常數）能夠自主演化：區塊內的每一個精細格點，朝向其他每一個區塊，都必須具有相同的、經適當歸一化的耦合率。當這個條件不成立時，運動就可能離開所選定的粗粒子空間。¹

人們當然仍可以在數學上消去那些不想要的變數。但消去並不廢除它們的影響。

精確的粗粒方程會獲得一個記憶項，它涉及過去的粗粒運動，外加一項來自精細變數初始狀態的貢獻。完整的動力學仍然是有限且保守的。並沒有引入任何隨機熱浴，也沒有證明任何不可逆的相干性損失。

那種表觀上的記憶，屬於被約化的描述。攜帶著缺失資訊的那些變數，是被解出來了，而不是被物理地摧毀了。¹

正是在這裡，「小」成了一條危險的捷徑。在該論文的細化鏈例子中，被略去的那個對比量可以不斷縮小，而作用於它的動力學卻在不斷增強。小的振幅並不保證小的能量效應——正如打個比方：頂著一根越來越硬的彈簧產生一小段位移，未必只需很少的能量。

甚至我們度量剩餘狀態的方式也可能改變。為每一個粗粒值挑選能量最低的精細構型，既產生一個有效能量，也產生一個誘導度規：一條用來度量所保留狀態之大小與交疊的新規則。保留了修正後的能量，卻丟棄修正後的度規，就只用上了這次約化的一半。¹

其後果觸及一個我們熟悉的問題：某個近似究竟準不準。這項工作得到了很強的低能譜估計，然而一個一般的「已製備態」估計卻可能更弱。把頻率算對，並不自動意味著所選的製備態遵循正確的運動。

通過加上一個指定的精細尺度修正——一種數學上的「綴飾」——在定量的譜分離條件下，對一個孤立的低能模式，近似得到了改善。下一篇論文則發展出能作用於整個能量視窗的共同製備映射，並帶有各自的假設與誤差界。¹²

正面的結論並不是「簡化失敗了」。而是：一旦把被略去的結構核算清楚，一套有用的簡化理論就能被更審慎地建立起來。

知道慢運動，並不等於能把它製備出來

一套低能理論通常以「假定系統已經處在它所描述的那個扇區中」作為開端。

它是怎麼到那裡去的呢？

第四篇複合論文把這個製備問題擺到了明處。一個短程哈密頓量可以擁有散布於整個系統的低能模式。一個能準確地把一個已然低能的態補全的映射，並不自動就是一個能從任意輸入中篩選出這類態的局域濾波器。¹³

一個類比來自聲音。知道一段錄音的低音聲部，與把它從任意混合音中分離出來，是兩件不同的事。一個頻率選擇性濾波器，必須分辨出所要求的分離所依賴的那些區別。

在該論文所指定的一維設定中，有界的多項式濾波器面臨一個定量的空間代價。當「被接受能量」與「被拒絕能量」之間所要求的過渡，在物理單位下保持固定時，該定理（在其所述的路徑與譜假設之下）阻止了它們的物理支集在網格細化中收縮到零。

把網格變得更細，本身並不能讓同一個物理篩選變得任意局域。¹³

也存在建設性的替代方案。該論文發展出帶顯式誤差的有限程近似，並區分出被接受、過渡、被拒絕三個譜扇區。某些逆算子近似容許有界的物理支集。一個單獨的修正，可以在不擴大支集界的前提下，為一個經認證的厄米近似恢復正定性，儘管它改變了誤差預算。

由此得到的圖像把製備、歸一化、時間演化與讀出連接了起來。每一環都可以被控制，但每一環都貢獻了某種其他環節不會免費提供的東西。¹³

發布 IV 增添了什麼

這五個分支並不是同一條定理的五個證明。一位信使的力學狀態、一個磁叢的繞數、一個量子取向標籤，以及一個被消去的精細座標，是不同的對象。它們共用的詞彙，並不使它們成為同一種實體。

把它們聯繫起來的，是一種更為銳利的、提出物理問題的習慣。

一次成功的交換，引出關於下一次使用的問題。一個光滑的磁核，引出關於擾動與受約束演化的問題。彼此等價的量子描述，引出關於複合與固定參考系的問題。線性上的一致，引出一個不同的探問。一個良好的有效方程，引出一個關於「如何製備它所作用的那些態」的問題。²

本次發布中若干最有用的結果，精確地指出了一條誘人的捷徑在哪裡失效。但它們同時也指明了下一步該做什麼：保留裝置的終態、保留所需的標籤、提供恰當的約束、保住記憶與度規，或者付出篩選所需的空間代價。

餘下的前沿也相應地十分具體。它們包括：補全「從製備到再次使用」的鏈條；把局部的磁單極子控制延伸到長時間尺度；把模型特定的非線性對比與經過校準的實驗連接起來；以及在其所述的誤差與局域性要求之內，讓低能製備變得可擴展。要為這些分支找到一個共同的物理起源，所需要的是進一步的構造，而不僅僅是一張共同的圖示。¹⁴

更大的那個「互補優先」問題依然懸而未決：一個看似由彼此分離之物組成的世界，能否通過在解釋上先於這些事物的關係來加以理解。發布 IV 並沒有了結這個問題。它發展出的是一些數學手段，用來檢驗：當一個整體被劃分成我們選擇保留的那些部分時，究竟會發生什麼。

目標並不是永遠保留每一個細節。沒有簡化，物理學將無從談起。

目標是去發現：哪些細節可以被略去，哪些必須以另一種形式回歸，以及哪些在下一個問題被提出時變得不可或缺。

整體不必在每一次測量中都可見。但一個成功的描述，必須保留——或正確地核算——下一次操作仍然需要的東西。

科學範圍說明。本文解說的是發布 IV 綜述中所綜合的理論與數學結果。它不報告任何新實驗，也不主張量子理論、超導、磁單極子或重力已從一個赤裸的互補關係中推導出來。該綜述披露了在獲取配套來源方面存在的差異，並且未經過外部的人類同儕評議。各篇原始論文仍是其技術結果的權威出處。¹⁵

延伸閱讀

發布 IV 綜述： Complementarity-First Foundational Release IV: Records, Composition, and Controlled Dynamics（互補優先基礎成果發布 IV：記錄、複合與受控動力學）。DOI：10.5281/zenodo.23124736。

該綜述綜合了以下十四篇研究論文。標題在適用處保留了手稿的副標題。

自主源刷新

Autonomous Source Refresh: Exact Spatial Exchange and a Certified Recovery Domain（自主源刷新：精確空間交換與一個經認證的恢復域）—— DOI: 10.5281/zenodo.22759874。

Record-Preserving Validation and Guarded Reference Composition for Autonomous Source Refresh（面向自主源刷新的記錄保持式驗證與帶防護的參考複合）—— DOI: 10.5281/zenodo.22839292。

Exact Preparation and Source-Law Fidelity in Piecewise Hamiltonian Computation（分段哈密頓計算中的精確製備與源律保真度）—— DOI: 10.5281/zenodo.22839343。

磁荷與局部動力學

Reciprocal Magnetic Charge and Smooth Core Completion: Structured Extension and Observable-Specific Recovery（互反磁荷與光滑核補全：結構化延拓與分可觀測量的重現）—— DOI: 10.5281/zenodo.22822013。

All-Angular Positivity and Threshold-Compatible Coercivity: Linear Perturbations of a Supplied Massive Monopole（全角向正定性與閾值相容的強制性：給定有質量磁單極子的線性擾動）—— DOI: 10.5281/zenodo.22829235。

Constrained Charge and Regular Local Monopole Dynamics: Nonlinear Slices, Boundary Data and Finite-Time Propagation（受約束電荷與正規的局部磁單極子動力學：非線性切片、邊界資料與有限時間傳播）—— DOI: 10.5281/zenodo.22850132。

量子複合、胞腔與輸運

Orientation-Twisted Quantum Composition: Associativity, Monoidal Trivialization, and a Reference-Sensitive Z₂ Residual（取向扭曲的量子複合：結合律、幺半平凡化，以及一個依賴參考系的 Z₂ 剩餘）—— DOI: 10.5281/zenodo.22906839。

Reciprocal Quantum Cells: Symplectic Capacity, Polar Complementarity, and Operational Holonomy（互反量子胞腔：辛容量、極互補性與操作性和樂）—— DOI: 10.5281/zenodo.22917065。

Twisted O(2) Holonomy on Finite Cell Complexes: Cohomology, Bianchi Closure, and Refinement（有限胞腔複形上的扭曲 O(2) 和樂：上同調、比安基閉合與細化）—— DOI: 10.5281/zenodo.22929415。

超導響應

From Density-Response Equivalence to Validated Nonlinear Contrast in Superconducting Models（從密度響應等價到超導模型中經驗證的非線性對比）—— DOI: 10.5281/zenodo.23002666。

費曼複合與有效動力學

Complementary Transport and Feynman Composition: Serial Algebra, Recombination, and Conditional Probability Selectors（互補輸運與費曼複合：串行代數、重新合併與條件機率選擇子）—— DOI: 10.5281/zenodo.23002736。

From Relative Couplings to Configuration-Space Histories: A Controlled One-Dimensional Bridge（從相對耦合到位形空間歷史：一座受控的一維橋梁）—— DOI: 10.5281/zenodo.23025613。

Complementary Fine Structure, Memory, and Effective Coarse Dynamics: Refinement, Induced Metrics, and Nonuniform Dressing（互補精細結構、記憶與有效粗粒動力學：細化、誘導度規與非均勻綴飾）—— DOI: 10.5281/zenodo.23088656。

Local Low-Energy Interfaces: Complementary Completion, Spectral Selection, and Physical Support Budgets（局部低能介面：互補補全、譜篩選與物理支集預算）—— DOI: 10.5281/zenodo.23113264。

此前的科普導讀

From Relation to Reality（從關係到萬物）· The Quantum Whole（量子整體）· The Geometry of Comparison（比較的幾何）。

更多資訊：張清春的研究網站。

註釋與來源位置

這些註釋指出各項主張在發布 IV 綜述中的位置，並標明其歸屬論文。它們並不意味著這篇科普文章獨立地重新證明或實驗檢驗了那些結果。