Paper #25 v2(體–邊界定域化,DOI:10.5281/zenodo.20102027)的伴隨結構性動機短文。攻擊殘餘的連通投影子假設 P_e^conn — 即 P_4 定域化猜想的四項子假設中,Paper #25 v2 留為僅由經驗支持、而非由物理/幾何動機支持的那一項。核心結果:在交換的冪零無平方硬核殘數代數 A_∂^hc(r) = C[b_1,…,b_{r-1}]/(b_i^2, b_i b_{i+1}) 中,邊界缺陷插入 X_e = b_e δ_0(φ_e) 由 b_e^2 = 0 繼承冪零性 X_e^2 = 0,故 log(1 − X_e) = −X_e 精確成立(級數截斷)。因此對任何具備相互可對易 X_e 的匹配 M,連通有效作用 W_M^def = log ∏_{e∈M}(1 − X_e) = −∑_{e∈M} X_e 精確成立,而連通邊界前因子 B_e^conn = 1 + W_M = 1 − ρ̂ 是殘數代數中的精確恆等式,不是泰勒截斷。對 Match(P_4) 取平均得到 ⟨B_e^conn⟩ = 1 − 1/(2π)。完整的乘法版本給出 1 − 1/(2π) + 1/(5(2π)^2),即超過 P_4 的 0.51% 不連通修正,在 TCG 公式清單內被現有 0.09% 的 y_e 匹配排除。P_e^conn 由「任意算符選擇假設」縮減為「分扇區導入標準 QFT 的 W = log Z 結構,且線性性精確地由冪零性給出」。分扇區與整體對數的區分明示(承重)。δ_0 取勒貝格歸一化。五項失敗模式(F1:全邊界主導;F2:實法向阻礙;F3:恆等缺陷歧義;F4:連通性歧義/體–邊界 log Z 適用性;F5:跡、權與匹配扇區測度歧義,含增廣 ε 的單位權選擇)。活躍 TCG/FPA 假設清單**不變**:P_0–P_4, P_{5'}, P_6, P_7, P_{H'}, P_{SO(10)}。P_4 定域化猜想的四項子假設仍是該猜想的子假設,不是新的框架公理;四項現已全部結構性地有動機。口號:*電子前因子是一個連通的邊界自能,不是泰勒截斷*。
