没有免费箭头的关系性时间：记录容量、负熵输运与有限自主维护

摘要

关系性时钟能在整体定态或微观可逆的描述中为条件性变化排序，但排序还不是热力学箭头。我们把这缺失的一步表述为关于记录的资源核算问题，分离出时钟可读性、可写寄存器容量、动力学持久性、主动修复、症状信息处置、控制器有序度、燃料、废物与开放边界支持。一段有限的定态历史给出精确的条件性运动，而一条初等障碍表明：在双边可逆群中对每个变换及其逆都单调的泛函，在每条轨道上都是常数。对于保持指针的受控相互作用，所获取的记录信息满足 $I(S{:}R_{\rm mem})'=S(R_{\rm mem}')-S(R_{\rm mem})$，并以初始可写容量 $\log_2d_{\rm mem}-S(R_{\rm mem})$ 为界。对于封闭可逆的记忆—库动力学，恒等式 $\Delta\mathcal{N}_M=\Delta S(E_{\rm res})-\Delta I(M{:}E_{\rm res})$ 把局域纯化与库熵及关联输运区分开来。随后，精确的有限实模型展示了可逆的冗余写入、带保持窗口与精确回归的有限控制器、对称势垒保护、可逆三比特多数修复，以及在参照字已知时（或输入 $X$ 与解码数据 $D=X\oplus L$ 一同保留时）的条件症状负担 $H(Y\mid L)=3h_2(q)-h_2(3q^2-2q^3)$。另有一项分阶段的冻结组分化学亲和力基准，在依次外部指定的燃料—废物组分下评估一次定态二元重置，给出名义误差从百分之一增至百分之五；它不是一个联合的自主随机过程。跨多个循环时，边缘症状熵一般不可相加；新鲜负担为 $H(Y^n\mid Z)=\sum_kH(Y_k\mid Y^{<k},Z)$，其中 $Z$ 表示全部保留的旁侧信息。在唯一信息汇为有限废物寄存器 $W$ 的封闭经典循环重置架构中，我们证明 $H(Y^n\mid Z)\leq\log_2d_W-H(W_0)$，其中 $W_0$ 初始与 $(Y^n,Z)$ 独立；只有当每个循环都有一致为正的新鲜负担时，才随之得到有限循环数的界。本文的贡献是这套整合的、受假设控制的依赖架构、它的精确有限范例，以及一个单独限定范围的现象学基准。这些结果既没有推导出一个基本的热力学箭头，也没有强加普遍的有限记忆寿命。文中的有限构造与资源架构同样不在复表示与实表示之间做出选择。

概念上的转变

时间之箭并非仅由一个报时的变量所提供。它取决于创造、保护与输出记录的物理经济学。

一部倒放的电影仍然包含有序相继的画面。使它看起来不对劲的，并不是次序的缺失，而是记录、热与废物的行为。过去并不只是排序中更早的东西——它是留下了稳定证据的东西。

一个可逆相互作用可以创造记录；它同样可以通过倒着运行把记录抹去。一个有限控制器可以把记录维持很长一段时间，却终究仍会回归。一个子系统可以变得更加熵化，只因关联已经转移到别处，即便完整的动力学仍然可逆。

它在本次发布中的位置

CFQF-Q2 直接从 CF-F1 取得关系性基础，并从 CFQF-Q4 取得量子基础语境。

下载论文（Zenodo） —— 42 页。CC-BY-4.0。