沒有免費箭頭的關係性時間：紀錄容量、負熵輸運與有限自主維護

摘要

關係性時鐘能在整體定態或微觀可逆的描述中為條件性變化排序，但排序還不是熱力學箭頭。我們把這缺失的一步表述為關於紀錄的資源核算問題，分離出時鐘可讀性、可寫暫存器容量、動力學持久性、主動修復、症狀資訊處置、控制器有序度、燃料、廢物與開放邊界支持。一段有限的定態歷史給出精確的條件性運動，而一條初等障礙表明：在雙邊可逆群中對每個變換及其逆都單調的泛函，在每條軌道上都是常數。對於保持指標的受控交互作用，所獲取的紀錄資訊滿足 $I(S{:}R_{\rm mem})'=S(R_{\rm mem}')-S(R_{\rm mem})$，並以初始可寫容量 $\log_2d_{\rm mem}-S(R_{\rm mem})$ 為界。對於封閉可逆的記憶—庫動力學，恆等式 $\Delta\mathcal{N}_M=\Delta S(E_{\rm res})-\Delta I(M{:}E_{\rm res})$ 把局域純化與庫熵及關聯輸運區分開來。隨後，精確的有限實模型展示了可逆的冗餘寫入、帶保持視窗與精確回歸的有限控制器、對稱位障保護、可逆三位元多數修復，以及在參照字已知時（或輸入 $X$ 與解碼資料 $D=X\oplus L$ 一同保留時）的條件症狀負擔 $H(Y\mid L)=3h_2(q)-h_2(3q^2-2q^3)$。另有一項分階段的凍結組分化學親和力基準，在依次外部指定的燃料—廢物組分下評估一次定態二元重置，給出名義誤差從百分之一增至百分之五；它不是一個聯合的自主隨機過程。跨多個循環時，邊緣症狀熵一般不可相加；新鮮負擔為 $H(Y^n\mid Z)=\sum_kH(Y_k\mid Y^{<k},Z)$，其中 $Z$ 表示全部保留的旁側資訊。在唯一資訊匯為有限廢物暫存器 $W$ 的封閉古典循環重置架構中，我們證明 $H(Y^n\mid Z)\leq\log_2d_W-H(W_0)$，其中 $W_0$ 初始與 $(Y^n,Z)$ 獨立；只有當每個循環都有一致為正的新鮮負擔時，才隨之得到有限循環數的界。本文的貢獻是這套整合的、受假設控制的依賴架構、它的精確有限範例，以及一個單獨限定範圍的現象學基準。這些結果既沒有推導出一個基本的熱力學箭頭，也沒有強加普遍的有限記憶壽命。文中的有限構造與資源架構同樣不在複表示與實表示之間做出選擇。

概念上的轉變

時間之箭並非僅由一個報時的變數所提供。它取決於創造、保護與輸出紀錄的物理經濟學。

一部倒放的電影仍然包含有序相繼的畫面。使它看起來不對勁的，並不是次序的缺失，而是紀錄、熱與廢物的行為。過去並不只是排序中更早的東西——它是留下了穩定證據的東西。

一個可逆交互作用可以創造紀錄；它同樣可以透過倒著運行把紀錄抹去。一個有限控制器可以把紀錄維持很長一段時間，卻終究仍會回歸。一個子系統可以變得更加熵化，只因關聯已經轉移到別處，即便完整的動力學仍然可逆。

它在本次發布中的位置

CFQF-Q2 直接從 CF-F1 取得關係性基礎，並從 CFQF-Q4 取得量子基礎語境。

下載論文（Zenodo） —— 42 頁。CC-BY-4.0。